Startseite Rechengesetze Impressum

Gesetze der absoluten Werte

Der absolute Wert einer Zahl gibt ihren Abstand vom Nullpunkt auf der Zahlengeraden an, ohne Berücksichtigung ihrer Vorzeichens. Er wird mit zwei vertikalen Strichen angegeben, z.B. \(|a|\).

Grundlegende Eigenschaften

1. \(|a| \geq 0\) für alle reellen Zahlen \(a\).
2. \(|-a| = |a|\)
3. \(|a \times b| = |a| \times |b|\)

Anschauliche Erklärungen

1. Distanz vom Nullpunkt: Der absolute Wert zeigt den Abstand einer Zahl zum Nullpunkt. Egal ob die Zahl positiv oder negativ ist, ihr Abstand zum Nullpunkt bleibt gleich, daher \( |-a| = |a| \).

2. Multiplikation: Wenn zwei Zahlen multipliziert werden, wird ihr Produkt durch das Produkt ihrer absoluten Werte bestimmt, unabhängig von den Vorzeichen der Zahlen.

Anwendungen

Der absolute Wert wird oft in mathematischen und realen Anwendungen verwendet, um Entfernungen oder Differenzen ohne Rücksicht auf Richtung oder Orientierung zu beschreiben. Er spielt eine wichtige Rolle in der Analysis, Algebra und vielen anderen Bereichen der Mathematik.