Vektoren sind Pfeile oder Listen von Zahlen, die Größe und Richtung repräsentieren. Sie werden häufig in der Physik, in der Ingenieurwissenschaft und in anderen Bereichen der Mathematik verwendet. Die folgenden Gesetze betreffen die Vektoraddition und die Multiplikation mit Skalaren.
Für zwei Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) gilt:
\[ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} \]Für drei Vektoren \( \vec{a}, \vec{b} \) und \( \vec{c} \) gilt:
\[ \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} \]Für einen Vektor \( \vec{a} \) und Skalare \( k \) und \( l \) gilt:
\[ (k + l) \vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a} \]Nehmen wir folgende Vektoren:
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \)
\( \vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \)
Für das Kommutativgesetz:
\( \vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} \)
Das entspricht \( \vec{b} + \vec{a} \).